I. Introduction▲
Ce tutoriel, destiné principalement aux utilisateurs débutant avec la suite LibreOffice Calc, se veut un guide d'initiation sur l'utilisation de l'outil Solveur de ladite suite bureautique.
Au travers de ce tutoriel, je vais vous montrer comment utiliser le Solveur pour résoudre des problèmes d'optimisation à savoir maximisation ou minimisation, et cela à partir d'exemples très simples.
Une fois que les bases de cet outil seront maîtrisées, vous devrez être en mesure de modéliser des problèmes plus complexes.
II. Présentation de l'outil Solveur ▲
Le Solveur est un outil très puissant qui permet à tout un chacun de résoudre des problèmes d'optimisation soumis à des contraintes. Utilisé à bon escient, il permet de faire face à des situations plus complexes notamment : la recherche de solutions pour des équations mathématiques linéaires, la maximisation du chiffre d'affaires en fonction des prix du marché, etc.
L'outil Solveur est accessible à partir du menu Outils -> Solveur comme présenté dans l'image ci-après :
III. Comment utiliser le Solveur▲
Avant toute chose, il vous faut saisir toutes les données de votre problème dans une feuille de calcul du tableur Calc. Après cela, procédez au lancement de l'outil Solveur comme décrit en IIPrésentation de l'outil Solveur ; la fenêtre « Solveur » permettant de renseigner les différentes données de votre problème s'affiche alors à l'écran :
III-A. Les différentes parties du Solveur▲
En regardant la fenêtre « Solveur », nous nous rendons compte que cette dernière est essentiellement constituée des parties suivantes :
- la zone « Cellule cible » ;
- la zone « Optimiser le résultat à » ;
- la zone « Par modification des cellules » ;
- et la zone « Conditions de limitation ».
Partant de cela, je vais d'abord vous présenter les différentes zones de la fenêtre « Solveur » avant de procéder à la résolution de quelques cas pratiques pour une meilleure prise en main de cet excellent outil qu'est le Solveur.
Nous nous appuierons sur l'exemple ci-après afin de mieux vous faire connaître les différentes parties du solveur et leur utilité.
Exemple d'application: un éleveur a dans son enclos des bipèdes et des quadrupèdes. Ce matin, en regardant les animaux, il en a dénombré 83 têtes et 236 pattes.
On nous demande de déterminer le nombre de bipèdes et de quadrupèdes présents dans l'enclos.
Pour résoudre ce problème, nous suivrons les différentes étapes suivantes relatives à la présentation des parties composant l'outil solveur.
Cet exemple correspond à une question de mathématiques posée par un élève de quatrième dans le site http://www.mathsfaciles.com/.
La question de l'élève est visible ici.
Comme expliqué en IIIComment utiliser le Solveur, la saisie des données de notre problème dans une feuille de calcul (Feuille1) donne le tableau suivant :
avec X le nombre total de bipèdes et Y le nombre de quadrupèdes. X et Y correspondent respectivement aux valeurs des cellules C4 et D4.
III-A-1. Cellule cible▲
La cellule cible correspond à celle qui doit accueillir la formule pour laquelle un résultat est attendu. Par conséquent, vous devez vous assurer que cette zone fait bien référence à la cellule du résultat attendu.
Dans le cas de notre exemple d'application, la cellule cible correspond à la cellule E3 qui contient le nombre total de pattes identifiées par l'éleveur (236 pattes) et donné par la formule :
Cela s'est matérialisé par le tableau ci-après :
Une fois ce tableau établi, lancez l'exécution de l'outil solveur afin de procéder à la résolution du problème (cf. IIPrésentation de l'outil Solveur ).
Sur la fenêtre qui s'affiche, renseignez la référence de la cellule cible en cliquant sur le bouton situé à droite de la zone devant accueillir cette référence. On obtient alors la fenêtre ci-après :
Le signe « $ » encadrant la référence de la cellule cible (E : la colonne et 3 le numéro de la ligne) permet de rendre cette cellule invariable donc absolue.
Notez qu'il est aussi possible de renseigner la référence de la cellule cible en la saisissant directement depuis votre clavier.
III-A-2. Optimiser le résultat▲
La zone « Optimiser le résultat » vous offre la possibilité de définir le comportement que la cellule cible doit adopter. Pour cela, il vous faudra cocher sur l'une des trois cases ci-après :
- Maximum: pour faire savoir au Solveur que la cellule cible précédemment définie doit faire l'objet d'une maximisation, c'est-à-dire doit atteindre la plus grande valeur possible ;
- Minimum: pour indiquer au Solveur que la cellule cible doit être minimisée, c'est-à-dire doit atteindre la plus petite valeur possible ;
- Valeur de: pour dire au Solveur que la cellule cible doit atteindre une valeur fixe que vous aurez préalablement définie.
Toujours dans le cadre de la résolution de l'exemple d'application, dans cette partie vous cocherez d'abord l'option Valeur de pour indiquer au solveur que la cellule cible, correspondant au nombre de pattes identifiées, est une valeur fixe et est égale à 236. Ensuite, vous saisissez la valeur dans la zone prévue à cet effet. Cela se traduit au niveau de l'outil solveur comme suit :
III-A-3. Par modification des cellules▲
La zone « Par modification des cellules » vous permet de sélectionner la cellule ou la plage de cellules variables dont la modification entraînera l'atteinte de votre objectif, notamment la valeur cible.
Concernant l'exemple d'application, cette zone correspond à la plage de cellules C4:D4. Pour renseigner cette partie, cliquez d'abord sur le bouton se trouvant sur la même ligne à droite ; sélectionnez ensuite la plage concernée, soit à l'aide de votre souris, soit avec votre clavier.
Cela est matérialisé au niveau de l'outil comme suit :
III-A-4. Les conditions de limitation ou contraintes▲
La zone « Conditions de limitation » permet de définir, si besoin en est, les contraintes que vous souhaitez mettre en place pour atteindre votre objectif. Pour cela, il faut renseigner les champs ci-après :
- le champ « référence de cellule » : dans ce dernier, il faut sélectionner la cellule ou plage de cellules contenant la valeur que vous voulez mettre sous contrainte. Il est aussi possible d'y saisir le nom de la plage de cellules correspondant si celle-ci a été préalablement nommée ;
-
le champ « Opérateur » qui permet de choisir la relation entre la cellule ou plage de cellules de référence précédemment choisie et la contrainte qui sera renseignée dans le champ « Valeur ». Voici un récapitulatif des différents opérateurs proposés par l'outil Solveur :
-
le champ « Valeur » qui devra contenir :
- soit une valeur définie comme contrainte,
- soit la référence de la cellule choisie comme contrainte,
- soit une formule qui permettra d'obtenir la contrainte à choisir.
Toujours pour résoudre l'exemple d'application, vous procéderez à la saisie, dans cette partie, des différentes contraintes identifiées durant la lecture de l'énoncé. Ainsi, les contraintes seront :
- X et Y sont des nombres entiers ;
- les valeurs de X et Y correspondant respectivement au nombre de bipèdes et de quadrupèdes doivent être strictement supérieures ou égales à 1 ;
- la somme des valeurs de X et Y donne le nombre total de têtes, soit 83, comme stipulé dans l'énoncé de l'exemple d'application.
La matérialisation de ces contraintes au niveau de l'outil solveur se présente comme suit :
La modélisation du problème étant terminée, cliquez sur le bouton « Résoudre » ; les deux fenêtres décrivant respectivement la progression de la résolution du problème et l'état du solveur apparaissent à l'écran.
Cliquez sur le bouton OK et automatiquement la fenêtre relative au résultat la résolution apparaît. Sur cette fenêtre, vous pouvez voir le message « La résolution du problème s'est terminée avec succès. »
Sur la fenêtre ci-dessus, cliquez sur « Conserver le résultat ». Après cela, vous verrez que les données inconnues (X et Y) du tableau que vous aviez initialement sont automatiquement renseignées par l'outil solveur et se présentent comme suit :
La lecture du tableau ci-dessus montre que le nombre de bipèdes présents dans l'enclos est de 48 et le nombre de quadrupèdes 35.
X = 48 (bipèdes)
Y = 35 (quadrupèdes)
III-A-5. Conclusion▲
À la suite de la présentation des différentes fonctionnalités de l'outil Solveur, je vais vous proposer quelques cas pratiques à résoudre afin de mieux vous familiariser avec cet excellent outil.
III-B. Exemples d'utilisation du Solveur▲
III-B-1. Exemple : résolution d'un système de deux équations à deux inconnues▲
Soit le système d'équation ci-après à résoudre :
NB. : Cet exemple correspond à un exercice de troisième fourni par le site :
http://www.mathox.net/troisiemes_systemes.html
Solution :
La modélisation du problème sous LibreOffice Calc donne le tableau ci-après :
Exécutez ensuite l'outil solveur, et renseignez les différentes parties en suivant les étapes ci-après, comme expliqué dans l'exemple d'application :
- dans la zone « Cellule cible », renseignez la référence de la cellule concernée, notamment $E$3 ;
- dans la partie « Optimiser le résultat », cochez Valeur de : et saisissez la valeur 4. Cette dernière correspond au résultat attendu de l'équation 1 ;
- dans la partie « Par modification des cellules », sélectionnez la plage de cellules devant accueillir les inconnues (variables) X et Y ; il s'agit de la référence $C$2:$D$2 avec $C$2 pour X et $D$2 pour Y ;
-
dans la partie « Conditions de limitation », renseignez les contraintes, notamment :
- (X,Y) doivent être des nombres entiers,
- X>=0,
- Y>=0,
- $E$4 qui correspond au résultat de l'équation 2 doit être égale à 13.
Après avoir effectué les étapes ci-dessous, on obtient la fenêtre suivante :
Cliquez ensuite sur le bouton « Résoudre », vous obtenez la fenêtre relative à l'état du solveur pendant la recherche d'éventuelles solutions.
Cliquez sur le bouton « OK » et vous aurez la fenêtre relative au résultat de la résolution avec le message « La résolution s'est terminée avec succès ».
Vous faites ensuite un clic sur le bouton « Conserver le résultat », automatiquement votre tableau de modélisation est complété par le résultat trouvé par le solveur. Ainsi, vous avez :
La solution du système d'équation est :
X=2 et Y=3
IV. Conclusion▲
À travers ce tutoriel, nous venons de voir comment utiliser l'outil Solveur sous LibreOffice Calc. Maintenant, à vous de l'adapter selon vos besoins.
